(x^2+2x+2)^5=a0+a1(x+1)+a2(x+2)^2+……+a9(x+1)^9+a10(x+1)^10

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/19 04:59:30

已知等式(x^2+2x+2)^5=a0+a1(x+1)+a2(x+2)^2+……+a9(x+1)^9+a10(x+1)^10
其中ai（i=0，1，2，……，10）为实常数。
求1*a1+2*a2+3*a3……10*a10的值

把(x^2+2x+2)^5写为[(x+1)^2+1]^5,再用二项式定理展开,可得到:
a0=1
a1=a3=a5=a7=a9=0
a2=2
a4=10
a6=10
a10=1
所以原式=114

对等式两边分别求导
得出来的式子中要把等式右边的x项消失
只需令x=0 带到左边的式子中
得到 1*a1+2*a2+3*a3……10*a10=160
详细过程如下
左边求导得5*(2x+2)*（x^2+2x+2)^4
右边为0a0+1a1+2a2(x+1)+3a3(x+1)^2+……+10a10(x+1)^9
用x=0代入右边就是0a0+1a1+2a2+3a3+……+10a10
即代入左边就是答案160

160

设(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+~~~~~~~+(1+x)^n=a0+a1x+a2x^2+~~~+ax^n 若(2x+1)的5次方=a0 +a1 x+a2x2次+a3x3次+a4x4次+a5x5次若(√2-X)^3=a0+a1x+a2x^2+a3x^3,则(a0+a2)^2-(a1+a3)^2=? 多项式×+×10 = A0+A1 (x+1)+A2 (x+1)2+A3 (x+1)3 `````` +A9 (x+1)9 +A10 (x+1)10 若(2X*X-X-1)的3次方=A0*X的6次 A1*X的5次 A2*X的4次 A3*X的3次 A4*X的2次 A5*X A6,则A1 A3 A5= (X+2)(X+3)(X-4)(X-5)=144 X+X=2X+5X怎么算 2(x-3)(x+5)=x^2+(x-2)(x+2) 求x x^2+x^10=a0+a1(x+1)+中间省略号+a9(x+1)^9+a10(x+1)^10,则a9=多少还有点不明白高手解答速要详解！ x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0